Frottement sec : Lois de Coulomb
Cas du contact ponctuel
Soient deux solides
et
en contact ponctuel en un point
. L'action mécanique exercée par le solide
sur le solide
se modélise par un glisseur de résultante
tel que :

Dans le cas d'un contact sans frottement, la résultante
est purement normale et orientée de
vers
.
Dans le cas d'un contact avec frottement,
se décompose en une composante normale
(correspondant à
dans un cas sans frottement) et en une composante tangentielle
qui comme son nom l'indique est contenue dans le plan tangent commun :
La composante tangentielle permet donc de modéliser le phénomène de frottement. Les lois de Coulomb énoncent les caractéristiques de cet effort tangentiel (direction, sens norme) en distinguant deux cas :
Glissement : il existe un mouvement relatif entre les deux solides.
Adhérence : il existe éventuellement une tendance au mouvement, mais il n'y a aucun mouvement relatif entre les pièces.

Cas du glissement
Cas de l'adhérence
Cas de l'équilibre strict - Limite du glissement
L'équilibre strict correspond au cas d'adhérence limite pour lequel
et
se situe sur le cône d'adhérence (
). Dans ce cas d'adhérence, à la limite du glissement, on a :
Remarque :
Dans le cadre des problèmes de statique avec prise en compte du frottement, on se placera à la limite du glissement afin d'avoir une expression de la composante tangentielle grâce aux lois de Coulomb.
Quand le système est en équilibre strict, si on cherche à augmenter
il y a immédiatement glissement, et
se positionne alors sur le cône de frottement.
Le demi-angle au sommet du cône d'adhérence
est légèrement supérieur à celui du du cône de frottement (dans le cas du glissement). Ainsi, l'effort tangentiel le plus grand s'obtient lorsque l'on
se trouve sur le cône d'adhérence : à l'équilibre stricte.

Cas du contact surfacique
Dans le cas d'un contact surfacique, il faut tout d'abord modéliser le phénomène de frottement d'un point de vue local.

Dans le cas général d'un contact surfacique entre solides avec frottement, la force élémentaire en un point
:
se décompose en une composante normale au plan tangent commun au contact
(orientée de 2 vers 1 pour ne pas rompre le contact) et en un composante tangentielle
qui comme son nom l'indique est contenue dans ce plan tangent.
Les lois de Coulomb énoncent cette fois-ci les caractéristiques de l'effort tangentiel élémentaire (direction, sens norme) en distinguant toujours le glissement et l'adhérence.
Cas du glissement
Fondamental : Lois de Coulomb relatives au glissement (Point de vue local)
Par définition, il y a glissement si la vitesse de glissement est non nulle :
La composante tangentielle est colinéaire à la vitesse de glissement et s'oppose à la vitesse de glissement :
et
La norme de la composante tangentielle est proportionnelle à celle de l'effort normal :
, avec f : coefficient de frottementInterprétation graphique : l'action mécanique élémentaire
se situe sur le cône de frottement de demi angle au sommet
tel que :
. (
: angle de frottement)

Remarque :
Les lois de Coulomb énoncées ci-dessus dans le cas du glissement peuvent être réunies dans l'expression de la composante tangentielle de l'effort élémentaire :

Cas de l'adhérence
Fondamental : Lois de Coulomb relatives à l'adhérence (Point de vue local)
Par définition, il y a adhérence si la vitesse de glissement est nulle :
La composante tangentielle s'oppose à la tendance au mouvement de
.
, avec
: coefficient d'adhérenceInterprétation graphique : l'action mécanique élémentaire
se situe à l'intérieur du cône d'adhérence de demi angle au sommet
tel que
.Ainsi, dans le cas de l'adhérence
(voir figure ci-dessous).

Remarque : Équilibre stricte
L'équilibre strict correspond au cas d'adhérence limite pour lequel
et
se situe sur le cône d'adhérence (
). Dans ce cas d'adhérence, à la limite du glissement, on a :
Point de vue global

Comme évoqué en partie V.2.2, le passage du modèle local au modèle global s'effectue par intégration :

La résultante du torseur des actions mécaniques transmissible obtenu
se décompose alors en une composante normale
et une composante tangentielle
.










