C02_P1 : Modélisation et analyse temporelle des SLCI

Identification d'un premier ordre

La fonction de transfert d'un tel système est : et sont à déterminer.

L'expression mathématique de la réponse à un échelon d'amplitude est :

  • Le gain statique K peut être déterminé en relevant la valeur finale :

  • La constante de temps τ peut être déterminée de plusieurs manières :

    1. En relevant le temps mis pour atteindre car .

    2. En relevant le temps mis pour atteindre (et en le divisant par 3) car

    3. En relevant directement le temps ( ) correspondant à l'intersection entre la tangente à l'origine et l'asymptote finale.

    4. À partir d'une tangente quelconque à la courbe (cf. tracé ci-dessus) : la tangente à la courbe à une date quelconque coupe l'asymptote finale en , avec . Cette méthode est très pratique pour relever lorsque le début de la courbe n'est pas net.

Une fois les caractéristiques déterminées, il convient de tracer la réponse théorique et de la comparer à la courbe expérimentale afin de valider le modèle choisi.

Exemple

Déterminer les caractéristiques de la fonction de transfert du système suivant, dont la réponse expérimentale à une entrée en échelon d'amplitude 2,5 est donnée ci-après :

Vous utiliserez les 4 méthodes différentes pour déterminer .

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