## Exigence du maximum de matière

L'exigence du maximum de matière s'indique par un M entouré placé après la valeur de la tolérance dans la spécification. On peut également le rencontrer après une référence spécifiée (toujours dans la spécification).

### Fondamental : Condition de conformité

- Les dimensions locales réelles doivent satisfaire la taille linéaire.

- L'état virtuel au maximum de matière (MMVC) ne doit pas être dépassé.

### État virtuel

Pour définir la notion d'état virtuel, il est nécessaire de définir préalablement la notion d'état au maximum de matière (MMC) et de taille au maximum de matière (MMS).

#### Définition : État au maximum de matière (MMC) - Taille au maximum de matière (MMS)

L'état au maximum de matière (MMC) correspond à la surface dont toutes les dimensions sont à la taille au maximum de matière (MMS).

- Dans le cas d'un arbre, la taille au maximum de matière (MMS) correspond à son diamètre maximal.

- Dans le cas d'un alésage, la taille au maximum de matière (MMS) correspond à son diamètre minimal.

#### Définition : État virtuel au maximum de matière (MMVC)

L'état virtuel au maximum de matière (MMVC) d'un élément correspond à l'état de l'élément associé (idéal) de dimension virtuelle au maximum de matière (MMVS). Il est généré par l'effet collectif de la dimension au maximum de matière et des tolérances géométriques.

- Dans le cas d'un arbre, la dimension virtuelle au maximum de matière (MMVS) correspond à son diamètre maximal auquel on ajoute la valeur de la tolérance géométrique (tg) : \(\boxed{MMVS(arbre) = MMS+tg}\).

- Dans le cas d'un alésage, la dimension virtuelle au maximum de matière (MMVS) correspond à son diamètre minimal auquel on soustrait la valeur de la tolérance géométrique (tg) : \(\boxed{MMVS(\textit{alésage}) = MMS-tg}\).

### Exigence du maximum de matière appliquée à une référence

### Justification du besoin

On souhaite réaliser l'assemblage d'un arbre et d'un alésage dont les dessins de définition sont donnés ci-dessous.

Quand a-t-on le jeu maxi dans l'assemblage ?

- Dimensions au minimum de matière (\(\phi_{mini}\) pour un arbre et \(\phi_{maxi}\) pour un alésage)

- Écarts géométriques nuls (ici les axes des cylindres sont rigoureusement perpendiculaires aux références)

  \(\text{Jeu maxi} = 20,6 - 19,9 = 0,7 \, mm\)

Quand a-t-on le jeu mini dans l'assemblage ?

- Dimensions au maximum de matière (\(\phi_{maxi}\) pour un arbre et \(\phi_{mini}\) pour un alésage)

- Écarts géométriques maximaux (ici les axes des cylindres sont au maxi du défaut possible de perpendicularité)

  \(\text{Jeu mini} =(D-t_1)_{mini} - (d+t_2)_{maxi}\)

  \(\Rightarrow \text{Jeu mini}= (20,5-0,3)-(20+0,2)\)

  \(\Rightarrow \text{Jeu mini}=0mm\)

Finalement le jeu de l'assemblage semble être compris entre \(0\) et \(0,7mm\).

Problème :

Après fabrication, prenons un arbre à \(\phi \, 19,92\) et avec une tolérance de \(\bot\) de \(0,25\). Cet arbre est déclaré non conforme car le défaut de perpendicularité est supérieur à 0,2mm.

Pourtant même dans le cas le plus défavorable (alésage au maxi matière \(\phi \, 20,5\) et défaut de perpendicularité maxi \(\bot \, 0,3\)), cet arbre reste montable.

En effet, le jeu n'est pas nul et vaut \((20,5 – 0,3) \, – \, (19,92+0,25) = 0,03 \, mm\).

La spécification par zone est dans ce cas trop contraignante car elle conduit à mettre l'arbre au rebut alors que son montage est possible.

Pour y remédier, on utilise une spécification par gabarit avec exigence du maximum de matière.

### Écritures équivalentes