## Hacheurs

Le hacheur réalise la conversion continu-continu. Son principal domaine d'application est l'alimentation des machines à courant continu, en vue d'obtenir une vitesse variable.

Plusieurs structures de convertisseur peuvent être envisagées, selon le sens souhaité de transfert de l'énergie électrique, c'est-à-dire selon que la machine fonctionnera en moteur ou génératrice. Pour un même système, les deux types de fonctionnement peuvent coexister, il s'agit alors d'un hacheur réversible.

### Hacheur série ou dévolteur

Le hacheur série permet d'associer un générateur de tension à un récepteur de courant (exemple MCC). Ni la tension, ni le courant ne peuvent changer de signe.

Le hacheur série est constitué d'une cellule élémentaire de commutation : deux interrupteurs \(K_1\) et \(K_2\) fonctionnant de manière périodique (T) et complémentaire (\(K_2 = \overline{K_1}\)).

#### Fondamental : Rapport cyclique

Le rapport cyclique de fonctionnement de \(K_1\) est défini par la fraction :

\[\boxed{ \quad \alpha = \frac {\text{Durée à l'état passant de } K_1 } {\text{Période de fonctionnement de } K_1} }\]

Le rapport cyclique est donc compris entre \(0\) et \(1\).

#### Étude des formes d'ondes et des interrupteurs

On note \(\alpha.T\) (\(0 <\alpha < 1\)) la durée de fermeture de l'interrupteur \(K_1\). \(\alpha\) est appelé rapport cyclique.

#### Fonctionnement

- Entre les instants \(t=0\) et \(t=\alpha T\), le transistor \(K\) est passant (\(K=1\)), alors \(u=V\). La tension aux bornes de la diode prend la valeur négative \(v_D=-u\) ce qui provoque le blocage de la diode (\(D=0\)). Ainsi \(i_D=0\) et \(i_S=i\)

- Entre les instants \(t=\alpha T\) et \(t= T\), le transistor \(K\) est bloqué (\(K=0\)) donc \(i_S=0\). Afin de conserver la continuité du courant \(i\) dans la source de courant, la diode \(D\) est forcée en courant (\(D=1\)), alors \(i_D=i\) et \(u=0\).

#### Remarque :

Dans le cas où la source de courant est un moteur à courant continu, ce type de convertisseur permet deux cas de fonctionnement :

- Lorsque \(K\) est passant : le réseau fournit de l'énergie au moteur avec \(i_S=i\) et une tension \(u=V\) à ses bornes.

- Lorsque \(K\) est bloqué : la liaison entre le moteur et le réseau est interrompue. Ce fonctionnement est nommé "phase de roue libre".

L'allure de la tension \(u(t)\) aux bornes du moteur indiquée ci-contre "recopie" la commande de \(K\). Sa valeur moyenne est donné par la relation :

\(U_{moy}=\frac 1 T \displaystyle\int_{0}^{T} u(t)\, \mathrm dt=\alpha.V\)

Le contrôle du rapport cyclique permet donc de faire varier la tension moyenne aux bornes du moteur, c'est le principe de la variation de vitesse de ce dernier.

### Hacheur parallèle ou survolteur

Ce hacheur permet d'associer un générateur de courant (ex : MCC fonctionnant en génératrice) à un récepteur de tension (ex : réseau). Ni la tension, ni le courant ne peuvent changer de signe.

Une étude peut être menée de la même manière qu'avec le hacheur série pour choisir les composants adaptés aux interrupteurs \(K_1\) et \(K_2\).

### Hacheurs réversibles

Pour obtenir des hacheurs réversibles en courant ou tension, il faut utiliser les associations de composants vus précédemment. Deux exemples sont donnés ci-après.

#### Hacheur série réversible en courant

La structure est la même que pour le hacheur série mais les interrupteurs doivent être réversibles en courant.

##### Étude des formes d'ondes et des interrupteurs

On note \(\alpha.T\) (\(0 <\alpha < 1\)) la durée de fermeture de l'interrupteur \(K_1\).

Le courant \(i\) est imposée par la source de courant. On considérera successivement les deux sens de circulation du courant correspondant aux cas \(i<0\) et \(i>0\) dans le schéma du hacheur réversible donné ci-dessus.

##### Circulation du courant dans le sens 1 (i>0)

##### Circulation du courant dans le sens 2

Au final, le hacheur réversible en courant est constitué d'une structure de hacheur série juxtaposée à une structure de hacheur parallèle :

##### Remarque :

Dans le cas où la source de courant est une machine à courant continu, ce type de convertisseur permet deux cas de fonctionnement :

- En mode normal (circulation du courant sens 1) :

  l'interrupteur \(T_1\) est commandé périodiquement avec un rapport cyclique \(\alpha_1\). Il est facile de montrer que \(T_2\) (jamais commandé) et \(D_2\) (court-circuitée si \(T_1=1\) et bloquée si \(D_1=1\)) ne participent pas au fonctionnement du montage. Le courant \(i\) est positif à chaque instant et la tension moyenne aux bornes du moteur vaut \(U_{moy}=\alpha_1.V\). Le moteur est donc entraîné en rotation.

- En mode freinage (circulation du courant sens 2) :

  c'est \(T_2\) qui est commandé périodiquement avec le rapport cyclique \(\alpha_2\). \(T_1\) et \(D_1\) ne participent pas au fonctionnement. Le courant \(i\) est négatif et la tension moyenne au bornes du moteur est positive \(U_{moy}= (1-\alpha_2).V\). Le moteur se comporte donc en générateur.

Conclusion : le système ainsi conçu ne possède qu'un seul sens de marche (\(U_{moy}\) toujours positive aux bornes du moteur) mais permet le freinage en récupération.

#### Hacheur réversible en courant et tension : hacheur "4 quadrants"

Ce hacheur est ainsi nommé car il évolue dans les quatre quadrants de la caractéristique tension courant.

Attention, on suppose ici que c'est le courant \(i\) et la tension de sortie \(u\) qui peuvent changer de signe.

##### Remarque :

Dans le cas où la source de courant est un moteur à courant continu, le hacheur 4 quadrants permet :

- de commander le MCC dans les 2 sens de rotation tout en faisant varier sa vitesse ;

- de faire fonctionner le MCC en génératrice dans les deux sens de rotation.

Il permet également d’arrêter le moteur en imposant une tension nulle à ses bornes.

Les fonctionnement d'un MCC associé à ce type de convertisseur est décrit en annexe.

### Modélisation du MCC

Jusque-là, le récepteur a été modélisé par une source de courant constante. En pratique, le récepteur de courant (hacheur série/4 quadrants) est souvent un MCC dont le courant "ondule" autour d'une valeur moyenne, en fonction de différentes caractéristiques du convertisseur et du moteur.

Afin de prendre en compte ces effets, on modélise le MCC par une source de tension idéale (force contre électromotrice fcem) en série avec une résistance (résistance interne) et éventuellement une bobine (effets des enroulements).

Plus généralement, le MCC est souvent mis en série avec une bobine dite de lissage dont le rôle est de limiter l'ondulation du courant.

Les tensions et courants circulant dans le moteur dépendent alors de différents paramètres : type de hacheur, rapport cyclique, fréquence de hachage, inductance de la bobine de lissage et tension d'entrée. L'étude des cas classiques sera réalisée en TD.