## Circuits électriques en régime continu

### Rappels sur les circuits électriques

#### Fondamental :

Un circuit électrique est un ensemble de composants électriques reliés par des conducteurs.

Lorsqu'un composant électrique ne comporte que deux bornes, on l'appelle dipôle.

Ses bornes lui permettent d'être connecté aux autres composants (résistances, condensateurs, piles, etc.).

Un composant électrique peut également avoir plus de deux bornes (transistor, transformateur, convertisseur statique, etc.).

#### Fondamental :

- Un courant électrique est un déplacement d'ensemble ordonné, de charges électriques (électrons) dans un conducteur. Il est caractérisé par son intensité.

  Celle-ci est définie comme étant le débit de charges électriques traversant une section donnée du conducteur par unité de temps, en ampère (A) :

\[\boxed{ \quad i=\frac {dq}{dt}\quad}\]

#### Fondamental :

Les électrons sont mis en mouvement en présence d'un champ électrique, lorsqu'une différence de potentiel apparaît entre deux points d'un circuit. Cette différence de potentiel est appelée tension électrique.

Sur un schéma électrique, le courant est représenté par une flèche allant dans le sens opposé à celui des électrons.

En régime continu les grandeurs électriques : intensité, tension, etc. ne dépendent pas du temps. On les note donc avec des majuscules : \(I\), \(U\), etc. indiquant que ce sont des constantes.

### Dipôles élémentaires

On distingue les dipôles capables de générer de l'énergie dits actifs, des dipôles qui ne font que consommer de l'énergie dits passifs :

Dans la réalité, les générateurs de tension et de courant ne sont pas idéaux. On considère qu'un modèle plus proche de la réalité consiste à associer une résistance en série avec un générateur de tension idéal ou une résistance en parallèle avec un générateur de courant idéal :

### Conventions

On dirige systématiquement les flèches des courants et des tensions dans le même sens en convention générateur et en sens contraire en convention récepteur.

#### Attention :

Ne pas confondre la convention (représentation) et le fonctionnement réel :

- un dipôle reçoit de la puissance lorsqu'il fonctionne en récepteur,

- il en fournit lorsqu'il fonctionne en générateur.

Un dipôle réel peut être tantôt l'un, tantôt l'autre (ex : machine à courant continu).

### Lois et théorèmes généraux

#### Associations de résistances

En associant des résistances, on forme un dipôle qui se comporte comme une résistance dont la valeur est appelée résistance équivalente.

- Association en série :

\(\boxed{ \,R_{eq} = R_1+R_2+...+R_n \,}\)

- Association en parallèle :

\(\boxed{ \, \frac 1 {R_{eq}} = \frac 1 R_1+\frac 1 R_2+...+\frac 1 R_n \,}\)

#### Lois de Kirchoff

##### Définition :

- Branche : ensemble de dipôles connectés en série ou en parallèle, limité par deux points entre lesquels aucune dérivation de courant ne se produit.

- Noeud : point où arrivent plusieurs branches (= extrémités des branches).

- Maille : ensemble de branches formant un circuit fermé, chacun des nœuds n'appartenant qu'à deux branches de ce circuit fermé.

##### Fondamental : Loi des nœuds

La somme algébrique des courants qui arrivent ou qui partent d'un nœud est nulle.

##### Fondamental : Loi des mailles

La somme algébrique des tensions le long d'une maille est nulle.

Ces deux lois permettent la résolution de toutes les configurations de circuits électriques.

#### Modèles de Thévenin et de Norton

On peut montrer qu'un réseau électrique (association de dipôles électriques) vu de ses bornes \(A\) et \(B\) peut être modélisé par :

- un générateur de tension \(E_{TH}\) en série avec une résistance \(R_{TH}\) : c'est le modèle de Thévenin.

- un générateur de courant \(I_N\) en parallèle avec une résistance \(R_N\) : c'est le modèle de Norton.

\[\boxed{\begin{array}{c} \textbf{Modèles équivalents lorsque :} \\R_{TH} \, = \, R_N \\ E_{TH} \, = \, R_{TH}.I_N \\ \end{array}} \]

#### Théorème de superposition

##### Fondamental :

La réponse en courant ou tension d'un réseau contenant plusieurs générateurs indépendants agissant simultanément, est égale à la somme des réponses en courant ou en tension dues à chaque générateur agissant isolément.

##### Exemple :