## Le code binaire naturel

### Intérêt du binaire

Le système décimal est difficilement adaptable aux systèmes numériques. En effet, il est difficile de réaliser un équipement électronique avec dix niveaux de tension différents. Il est plus aisé de réaliser des systèmes fonctionnant avec deux niveaux de tension différents. C'est pourquoi on a adopté le système binaire.

L'information est alors stockée sous forme de bits (binary digits), chaque bit ne pouvant prendre comme valeur que 0 ou 1 (base 2 ou binaire). Les nombres exprimés en binaire sont précédés du symbole %. Un groupe de 4 bits est un quartet. Un groupe de 8 bits est un octet. Un octet (byte en anglais) est donc constitué d'une suite de huit 0 et 1.

#### Exemple :

\(B=\) \(b_7\) \(b_6\) \(b_5\)\(b_4\) \(b_3\) \(b_2\) \(b_1\) \(b_0\) = % \(1\) \(1\) \(0\) \(1\) \(0\) \(0\) \(1\) \(0\)

\(b_7\) est appelé bit de poids fort, \(b_0\) bit de poids faible.

#### Remarque :

On parle souvent en Kilooctet (Ko), Mégaoctet (Mo), Gigaoctet (Go) ou Téraoctet (To) :

\(1Ko=10^3 octets \) ; \(1Mo =10^6 octets\) ; \(1Go=10^9octets\) ; \(1To=10^{12}octets\)

### Conversion "Binaire → Décimal"

On utilise le principe d'écriture des bases vu précédemment avec n=2.

#### Exemple :

Soit B=% 1 1 0 1 0 0 1 0 exprimé en binaire. Pour convertir ce nombre en base décimale, on écrit tout simplement :

\(X=1\times2^7+1\times2^6+1\times2^4+1\times2^1=128+64+16+2=210\)

### Conversion "Décimal → Binaire"

Première méthode :

Effectuer des divisions euclidiennes par 2 jusqu'à avoir un quotient nul. Les restes obtenus à chaque division sont juxtaposés pour former le résultat en binaire. Le dernier reste calculé vaut nécessairement 1 et représente le bit de poids fort.

#### Exemple : Conversion du nombre 11 en binaire

\(11/2 =5\), reste 1 (poids faible) ; \(5/2 =2\), reste 1

\(2/2=1\), reste 0 ; \(1/2=0\), reste 1 (poids fort).

Ainsi, \(11\) =% \(1\) \(0\) \(1\) \(1\)

Seconde méthode :

Décomposer le nombre décimal comme une somme de puissance de 2.

\(2^0\) | \(2^1\) | \(2^2\) | \(2^3\) | \(2^4\) | \(2^5\) | \(2^6\) | \(2^7\) | \(2^8\) | \(2^9\) | \(2^{10}\) | \(2^{11}\) | \(2^{12}\) | ...
--- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
\(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) | \(16\) | \(32\) | \(64\) | \(128\) | \(256\) | \(512\) | \(1024\) | \(2048\) | \(4096\) | ...

#### Exemple :

86 = 64 + 22 = 64 + 16 + 6= 64 +16 +4 +2 = 26 + 24 + 22 + 21 = % 1 0 1 0 1 1 0