Liaisons équivalentes
Comme celà a déjà été fait en modélisation cinématique, il est possible de déterminer la liaison équivalente à une association de liaisons en série ou en parallèle.
La méthode jusqu'alors utilisée faisait appel aux torseur cinématiques des liaisons. Il s'agissait de la méthode cinématique.
La méthode présentée ci-dessous fait appel aux torseurs des actions mécaniques transmissibles par les liaisons. On parle alors de méthode statique.
Association de liaisons en série
Fondamental : Liaisons en série
La liaison équivalente entre 2 et 0 doit être capable de transmettre toutes les composantes d'efforts qui sont transmises par \(L_{10}\) et \(L_{21}\):
Rappel (méthode cinématique) : la liaison équivalente entre 0 et 2 se détermine par composition des torseurs cinématiques :
Exemple : Pompe à pistons axiaux
On cherche le torseur : \(\{ \mathcal T_{eq,2 \rightarrow 0} \}={\vphantom{\left \{ \begin{matrix}X_{21} & L_{21} \\Y_{21} & M_{21} \\Z_{21} & N_{21} \\\end{matrix} \right \} }}_{A}\left \{ \begin{matrix}X_{20} & L_{20} \\Y_{20} & M_{20} \\Z_{20} & N_{20} \\\end{matrix} \right \}_{\left( \vec x_1, \vec y_1, \vec z_1 \right)}\)
On doit avoir :
\(\Leftrightarrow \, \{ \mathcal T_{eq,2 \rightarrow 0} \}={\vphantom{\left \{ \begin{matrix}X_{21} & L_{21} \\Y_{21} & M_{21} \\Z_{21} & N_{21} \\\end{matrix} \right \} }}_{A}\left \{ \begin{matrix}X_{10} &0 \\0 & 0 \\0 & 0 \\\end{matrix} \right \}_{\left( \vec x_1, \vec y_1, \vec z_1 \right)}\), avec \(X_{20}=X_{21}=X_{10}\)
Liaison sphère plan de centre A et de normale \(\vec x_1\)
Association de liaisons en parallèle
Fondamental : Liaisons en parallèle
La liaison équivalente doit pouvoir transmettre tous les efforts que transmettent chacune des liaisons simples :
Rappel (méthode cinématique) : la liaison équivalente entre 1 et 0 se détermine en égalisant les torseurs cinématiques :
Exemple : Micromoteur de modélisme
Pour déterminer la liaison équivalente, on se sert de la relation :