## Notion d'hyperstatisme

Chaque liaison supprime un ou plusieurs degrés de liberté. Un mécanisme est dit hyperstatique lorsqu'au moins un degré de liberté a été supprimé plusieurs fois. Si ce n'est pas le cas, le mécanisme est isostatique.

D'une façon générale, l'hyperstatisme dans un mécanisme présente les avantages suivants :

- une plus grande robustesse permise par la meilleure répartition des actions mécaniques ;

- une augmentation de la rigidité de l'ensemble ;

- une meilleure stabilité ainsi qu'une meilleur résistance aux vibrations.

Cependant l'hyperstatisme engendre un coût plus élevé du mécanisme : il faut respecter des contraintes dimensionnelles et/ou géométriques lors de la fabrication ainsi que procéder à d'éventuels réglages afin de permettre l'assemblage des pièces lors du montage.

### Exemple : Modélisation des contacts d'une chaise posée sur le sol

Un exemple simple est celui d'une chaise posée sur le sol. La liaison que l'on souhaite réaliser est un appui-plan, il y a donc 3 degrés de liberté à supprimer. Chaque pied de chaise supprime 1 degré de liberté (liaison sphére-plan). Donc 3 pieds suffisent. Le quatrième pied, qui ne touche le sol qu'après réglage, utilisation d'une cale ou déformation de la chaise, apporte cependant une stabilité nécessaire au bon équilibre de l'utilisateur.

### Exemple : Guidage en rotation d'une porte

Un autre exemple est celui du guidage en rotation d'une porte. Généralement, 2 voire 3 charnières sont utilisées. Or une charnière peut être modélisée par une liaison pivot donc cinématiquement une seule charnière pourrait suffire. Cependant, d'un point de vue technologique, les deux autres charnières apportent une certaine rigidité au guidage, évitant ainsi la déformation. Mais le montage est alors plus délicat et nécéssite entre autre la colinéarité des axes des 3 composants.

### Exemple : Montage de roulements isostatique

L'exemple suivant propose un montage isostatique : quels que soient les défauts de l'arbre ou de l'alésage, le montage sera possible.

### Exemple : Montage de roulements hyperstatique

Voici un mécanisme où le guidage de l'arbre est réalisé de façon hyperstatique :

Dans ce cas, les roulements sont montés serrés sur l'arbre et en appui contre les épaulements usinés sur l'arbre. Lors du montage de l'arbre équipé des roulements dans le carter, le roulement de droite vient en appui sur l'épaulement usiné dans l'alésage. Le chapeau se monte ensuite par la gauche et doit venir en appui contre la bague extérieur du roulement gauche. Il faudrait alors une très grande précision dans l'usinage du carter et du chapeau pour permettre ce contact sans écraser le chapeau contre le roulement lors du serrage des vis.

Une solution plus économique retenue dans cet exemple consiste à utiliser des cales de réglage.