## Définition

Un torseur \(\{ T\}\) est un ensemble de deux champs de vecteurs :

- le premier est uniforme (indépendant du point considéré). On le note \(\vec R\) et il est appelé résultante du torseur ;

- le second dépend du point où est exprimé le torseur. Si l'on exprime le torseur en un point A, il se note \(\vec M_A\) et il est appelé moment en A du torseur. Le moment d'un torseur est un champ de vecteur équiprojectif. En ce sens, il vérifie la relation suivante appelée formule de Varignon ou formule de changement de point :

\[\boxed{ \quad \forall (A,B) \in (E)^2, \quad \quad \vec M_B= \vec M_A + \overrightarrow{BA} \wedge \vec R \quad }\]

Lorsqu'elles sont connues, il est possible d'exprimer un torseur en fonction des composantes des vecteurs résultante et moment en A :

### Exemple : Torseurs en mécanique du solide

En mécanique du solide, le torseur est un outil de modélisation très utilisé. On rencontre ainsi :

- le torseur cinématique et le torseur des petits déplacements pour modéliser les mouvements d'un solide par rapport à un autre ;

- le torseur des actions mécaniques pour modéliser les actions mécaniques transmissibles à un solide ;

- le torseur cinétique utilisé pour déterminer l'énergie cinétique d'un solide ou encore pour calculer le torseur dynamique modélisant les effets de l'inertie d'un solide ;

- le torseur de cohésion pour modéliser les actions intérieures dans le cadre d'un solide déformable.

### Illustration