## Torseurs particuliers

### Torseur nul

Le torseur dont le moment et la résultante sont nuls est appelé le torseur nul, et se note :

\[\boxed{ \{ 0 \} = {\vphantom{\left\{\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right\}}}_{\forall P } \left \{ \begin{array}{c} \vec 0 \\ \vec 0 \end{array} \right \} }\]

### Torseur à résultante ou glisseur

On suppose \(\vec R \neq \vec 0\).

S'il existe un point de l'espace où le moment d'un torseur est nul, alors ce torseur est appelé torseur à résultante ou glisseur :

\[\boxed{\{T\} \text{ est un glisseur }\Leftrightarrow \exists P \in (E) / \left \{ \text{T} \right \} = {\vphantom{\left\{\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right\}}}_{P } \left \{ \begin{array}{c} \vec R \neq \vec 0 \\ \vec 0 \end{array} \right \}} \]

Conséquences :

- \(\{T\}\) est un glisseur \(\Leftrightarrow\) son moment central est nul. Ainsi, en mettant un torseur sous forme canonique, on vérifie si ce torseur est un glisseur.

- L'invariant scalaire d'un glisseur est nul.

### Torseur couple

Un torseur couple est un torseur dont la résultante est nulle :

\[\boxed{\{T\} \text{ est un torseur couple}\Leftrightarrow \forall P \in (E), \; \left \{ \text{T} \right \} = {\vphantom{\left\{\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right\}}}_{P } \left \{ \begin{array}{c} \vec 0 \\ \vec M_P \neq \vec 0 \end{array} \right \}}\]

Propriété : le moment d'un torseur couple est identique en tout point de l'espace.