## Diagramme de Bode

### Fondamental : Diagramme de Bode

Ce diagramme est composé de deux courbes :

1. Diagramme des gains ou lieu des gains :

   Il représente la variation du module\(\left|\, H(j.\omega)\, \right|\) en fonction de la pulsation \(\omega\) tracée sur une échelle semi-logarithmique.

   - en abscisse : la pulsation \(\omega\) (en \(rad/s\)) tracée sur une échelle logarithmique.

   - en ordonnée : le gain en décibel \(G_{dB}=20 \log \left|\, H(j.\omega)\, \right|\) exprimé en décibels (\(dB\)).

2. Diagramme des phases ou lieu des phases :

   Il représente la variation du déphasage (argument de \(H(j.\omega)\)) en fonction de la pulsation \(\omega\) tracée sur une échelle semi-logarithmique.

   - en abscisse : la pulsation \(\omega\) (en \(rad/s\)) tracée sur une échelle logarithmique.

   - en ordonnée : \(\varphi=\arg[H(j.\omega)]\) exprimé en radians ou en degrés.

- Intérêt de l'échelle logarithmique en abscisse :

Les systèmes étudiés s'étendent généralement sur de larges plages de fréquences (de quelques \(Hz\) à plusieurs milliers de \(Hz\)). Une échelle linéaire pour l'axe des abscisses (axe des pulsations) serait donc mal adaptée pour décrire précisément les basses fréquences et les hautes fréquences. On préfère donc utiliser une échelle logarithmique en indiquant uniquement les valeurs de \(\omega\) sur l'échelle.

### Remarque :

On parle de décade pour un rapport de 10 en fréquence ou en pulsation, par exemple entre \(\omega\) et \(10\omega\).

On parle d'octave pour un rapport de 2 en fréquence ou en pulsation, par exemple entre \(\omega\) et \(2\omega\).

- Aspect pratique du gain en dB et du déphasage :

Les gains en \(dB\) et les arguments s'ajoutent quand les fonctions de transfert se multiplient :

En effet, si \(H(j.\omega)=H_1(j.\omega).H_2(j.\omega)\), alors

- d'une part :\(20 \log \left|\, H(j.\omega)\, \right|=20 \log \left|\, H_1(j.\omega).H_2(j.\omega)\, \right|=20 \log \left|\, H_1(j.\omega)\, \right|+20 \log \left|\, H_2(j.\omega)\, \right|\)

- d'autre part : \(\arg[H(j.\omega)]=\arg[H_1(j.\omega).H_2(j.\omega)]=\arg[H_1(j.\omega)]+\arg[H_2(j.\omega)]\)