## Système à action proportionnelle (Gain pur)

### Fondamental :

L'équation liant l'entrée et la sortie est : \(s(t) = K.e(t)\)

La fonction de transfert s'écrit :

\(\boxed{\,\,H(p) = \frac{S(p)}{E(p)}=K\,\,}\)

- Réponse à un échelon d'amplitude \(E_0\)

  \(\begin{eqnarray*} e(t)= E_0. u(t) \quad & \xrightarrow[]{\mathcal{L}^{}} & \quad E(p) = \frac{E_0}p \\ S(p) = K.E(p)=\frac{K.E_0}p\quad & \xrightarrow[]{\mathcal{L}^{-1}} & \quad s(t)=K.E_0.u(t)\end{eqnarray*}\)