## Critères de performance d'un système asservi

On entend par performances, les caractéristiques de la réponse (sortie) d'un système asservi. Afin d'analyser les performances (précision, rapidité, stabilité) d'un système, on le soumet à un signal test et on étudie sa réponse.

### Stabilité

#### Définition : Stabilité

Un système est stable si et seulement si pour toute entrée bornée, il répond par une sortie bornée.

En pratique, la stabilité sera souvent caractérisée par la capacité à converger pour une sollicitation en échelon.

#### Remarque : Régime transitoire - Régime permanent

Dans le cas d'un système stable, on distingue en sortie deux régimes de fonctionnement :

- Le régime transitoire est le régime d'évolution d'un système qui n'a pas encore atteint son état stable.

- Le régime permanent s'établit après un temps plus ou moins long, lorsque la réponse du système se stabilise.

### Précision

#### Définition : Précision

La précision qualifie l'aptitude du système à atteindre la valeur visée. Elle est caractérisée par l'erreur en régime permanent \(\varepsilon_{\infty}\) entre la consigne et la valeur effectivement atteinte par la grandeur de sortie en régime permanent, à condition que les grandeurs soient comparables.

\[\textit{Erreur en régime permanent : } \boxed{ \: \varepsilon_\infty= \lim_{t\rightarrow +\infty } \left[ \, e(t)-s(t) \, \right]} \]

Selon la nature de la consigne, on distingue l'erreur statique \(\varepsilon_s\) (consigne = échelon) et l’erreur de trainage \(\varepsilon_v\) (consigne = rampe), mesurées en régime permanent :

#### Attention : Erreur - Ecart

Le calcul de l'erreur nécessite que les grandeurs d'entrée \(e(t)\) et de sortie \(s(t)\) soient comparables, ce qui n'est pas toujours le cas. Pour éviter ce problème, on utilise plutôt l'écart \(\epsilon(t)=u_e(t)-u_s(t)\) en sortie du comparateur en régime permanent.

\[\textit{Ecart en régime permanent : } \boxed{ \epsilon_{\infty} = \lim_{t\rightarrow +\infty } \left[ \, u_e(t)-u_s(t) \, \right]} \]

Encore une fois, selon la nature consigne, on distingue l'écart statique \(\epsilon_s\) (consigne = échelon) et l'écart de trainage \(\epsilon_v\) (consigne = rampe).

### Rapidité

#### Définition : Rapidité

La rapidité est caractérisée par le temps que met le système à réagir à une variation brusque de la grandeur d'entrée.

Dans la pratique, deux paramètres permettent de quantifier la rapidité d'un système à partir de sa réponse indicielle : le temps de réponse à 5% noté \(t_{5\%}\) et le temps de montée noté \(t_m\).

#### Temps de réponse à 5%

##### Définition : Temps de réponse à 5%

On appelle temps de réponse à 5% (\(t_{5\%}\)) d'un système asservi le temps mis par le système pour atteindre et rester dans une bande définie à ±5% de la valeur finale.

##### Attention :

Lorsque la réponse du système comporte des oscillations, le temps de réponse à 5% ne correspond pas nécessairement au temps mis pour atteindre 5% de la valeur finale (voir figure ci-après).

#### Temps de montée

##### Définition : Temps de montée

On appelle temps de montée (\(t_m\)) d'un système asservi le temps mis par le système pour passer de \(10\%\) à \(90\%\) de la valeur finale.